Question

【題目】定義：a是不為1的有理數，我們把 稱為a的差倒數．
如：2的差倒數是 ，﹣1的差倒數是 = ．
已知 ，
（1）a2是a1的差倒數，則a2=
（2）a3是a2的差倒數，則a3=
（3）a4是a3的差倒數，則a4= ，…，依此類推，則a2009=

Answer 1

【答案】
（1）
（2）4
（3）；
【解析】解：根據差倒數定義：（1）由已知得：a2= = ，所以答案是： ；（2）所以a3= =4，所以答案是：4，（3）所以a4= = ； 由以上可知每三個循環(huán)一次，又2009÷3=669余2，故a2009和a2的值相等．所以a2009=a2= ，所以答案是：﹣ ， ．
【考點精析】本題主要考查了倒數的相關知識點，需要掌握互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若 a≠0，那么的倒數是；若ab=1? a、b互為倒數；若ab=-1? a、b互為負倒數才能正確解答此題．