Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，點A在第四象限y1＝﹣的圖象上，點B在第一象限y2＝的圖象上，AB交x軸于點E，點C與點D在y軸上，AD＝，S矩形OCBE＝S矩形ODAE．

（1）求點B的坐標(biāo)．

（2）若點P在x軸上，S△BPE＝3，求直線BP的解析式．

Answer 1

【答案】（1）B（，2）；（2）直線BP的解析式是y＝x+1或y＝﹣x+3．

【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得k＝3，得出，由題意可知B的橫坐標(biāo)為，代入即可求得B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)P（a，0），根據(jù)三角形面積求得P的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線BP的解析式．

（1）∵S矩形OCBE＝S矩形ODAE，點B在第一象限y2＝的圖象上，

∵點A在第四象限y1＝﹣的圖象上，

∴S矩形ODEA＝2

∴S矩形OCBE＝×2＝3，

∴k＝3，

∴y2＝，

∵OE＝AD＝，

∴B的橫坐標(biāo)為，

代入y2＝得，y＝＝2，

∴B（，2）；

（2）設(shè)P（a，0），

∵S△BPE＝PEBE＝，

解得a＝﹣或，

∴點P（﹣，0）或（，0），

設(shè)直線BP的解析式為y＝mx+n（m≠0），

①若直線過（，2），（﹣，0），

則 ，解得，

∴直線BP的解析式為y＝x+1；

②若直線過（，2），（，0），

則 ，解得，

∴直線BP的解析式為y＝﹣x+3；

綜上，直線BP的解析式是y＝x+1或y＝﹣x+3．