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        1. (1998•天津)已知拋物線y=mx2-(3m+
          43
          )x+4
          與x軸交于兩點A、B,與y軸交于C點,若△ABC是等腰三角形,求拋物線的解析式.
          分析:把y=0代入解析式中求出方程的兩個根x1、x2,x1、x2就是A、B兩個點的橫坐標(biāo),它們的縱坐標(biāo)都等于0,即A(x1,0),B(x2,0),所以AB=|x1-x2|,然后再求出C(0,4),由此可以求出AC,BC,由三角形ABC是等腰三角形可得:AC=AB或BC=AB或AC=BC,根據(jù)三種不同的情況列出三個不同的方程,分別求出m的值,然后再代入解析式中即可.
          解答:解:y=mx2-(3m+
          4
          3
          )x+4
          =(mx-
          4
          3
          )(x-3),
          設(shè)y=0,則x1=
          4
          3m
          ,x2=3,
          ∴A(
          4
          3m
          ,0),B(3,0),
          設(shè)x=0,則y=4,
          ∴C(0,4),
          ①若AC=BC
          因為CO垂直BC,所以他也是底邊中線
          所以 AO=BO=3
          A(-3,0)
          4
          3m
          =-3
          ∴m=-
          4
          9
          ;
          ②若BC=AB
          由勾股定理得:BC=5,
          ∴AB=|3-
          4
          3m
          |=5
          ∴m=-
          2
          3
          ,m=
          1
          6

          ③若AC=AB
          則AC=
          AO2+OC2
          ,
          ∴AB=|3-
          4
          3m
          |=
          AO2+OC2

          ∴m=-
          8
          7
          ;
          ∴m=-
          4
          9
          ,-
          2
          3
          ,
          1
          2
          ,-
          8
          7

          ∴y=-
          4
          9
          x2+4或y=-
          2
          3
          x2+
          2
          3
          x+4或y=
          1
          2
          x2-
          6
          17
          x+4或y=-
          8
          7
          x2-
          44
          21
          x+4.
          點評:本題考查了二次函數(shù)和坐標(biāo)軸的交點、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運用,題目的綜合性很強,難度不。
          練習(xí)冊系列答案
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          (1998•天津)已知直線y=kx+b過點(0,1)和(2,0),則( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1998•天津)已知正比例函數(shù)y1=ax,反比例函數(shù)y2=
          b
          x
          ,在同一坐標(biāo)系中該兩個函數(shù)的圖象沒有交點,則a與b的關(guān)系是( 。

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          (3,-4)
          (3,-4)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1998•天津)已知:一函數(shù)的圖象是一條直線,該直線經(jīng)過(0,0),(2,-a),(a,-3)三點,且函數(shù)值隨自變量x的值的增大而減小,求此函數(shù)的解析式.

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          同步練習(xí)冊答案