Question

【題目】如圖，直線l1，l2交于點(diǎn)B，A是直線l1上的點(diǎn)，在直線l2上尋找一點(diǎn)C，使△ABC是等腰三角形，請(qǐng)畫(huà)出所有的等腰三角形．

Answer 1

【答案】4個(gè)

【解析】試題分析:本題考查等腰三角形的構(gòu)造方法,題目中已經(jīng)給出線段AB,在直線l2上尋找一點(diǎn)C,使△ABC是等腰三角形,則需要進(jìn)行分類(lèi)討論,以線段AB為腰和線段AB為底邊兩種情況進(jìn)行畫(huà)圖,畫(huà)圖方法簡(jiǎn)稱(chēng):”兩圓一線”法.

試題解析:具體作法如下,如圖，

（1）當(dāng)以線段AB為腰時(shí),點(diǎn)A為頂點(diǎn)時(shí),可以以點(diǎn)A為圓心,線段AB為半徑畫(huà)圓,圓與直線l2 的交點(diǎn)即為點(diǎn)C,此時(shí)有1個(gè),

（2）當(dāng)以線段AB為腰時(shí),點(diǎn)B為頂點(diǎn)時(shí),可以以點(diǎn)B為圓心,線段BA為半徑畫(huà)圓,圓與直線l2 的交點(diǎn)即為點(diǎn)C,此時(shí)有2個(gè),

（3）當(dāng)以線段AB為底邊,可以作線段AB的垂直平分線,線段垂直平分線與直線l2 的交點(diǎn)即為點(diǎn)C,此時(shí)有1個(gè).

故共有4個(gè)滿(mǎn)足題意的等腰三角形.

點(diǎn)睛:本題主要考查等腰三角形的構(gòu)造問(wèn)題,解決本題的關(guān)鍵在于理解掌握”兩圓一線”法求滿(mǎn)足條件的點(diǎn).