Question

【題目】如圖，已知：正方形EFGH的頂點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面積為16，AE=1，則正方形EFGH的面積為 ．

Answer 1

【答案】10

【解析】

試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系，從而證出△AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH，再由正方形ABCD的面積為16，AE=1，找出AF的長(zhǎng)度，根據(jù)S正方形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AFE即可得出結(jié)論．

解：∵四邊形ABCD、EFGH均為正方形，

∴∠A=∠B=90°，∠EFG=90°，EF=FG．

∵∠AFE+∠BFG=90°，∠BFG+∠BGF=90°，

∴∠AFE=∠BGF．

在△AFE和△BGF中，，

∴△AFE≌△BGF（AAS），

∴BF=AE=1．

∵正方形ABCD的面積為16，

∴AB=4，AF=AB﹣BF=3．

同理可證出△AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH．

∴S正方形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AFE=16﹣4××1×3=10．

故答案為：10．