Question

【題目】已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF．

求證：(1)DE=BF；(2)AB∥CD．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：

由AE=CF易得AF=CE，由DE⊥AC，BF⊥AC可得∠AFB=∠CED=90°，結(jié)合AB=CD，由“HL”可證得：△ABF≌△CDE，由此可得DE=BF，∠A=∠C，最后可得AB∥CD.

試題解析：

（1）∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB=∠CED=90°，

在Rt△ABF和Rt△CDE中： ,

∴Rt△ABF≌ Rt△CDE，

∴DE=BF.

（2）∵Rt△ABF≌ Rt△CDE，

∴∠A=∠C，

∴AB∥CD.