Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中有對(duì)角線(xiàn)AC與BD相等，已知AB=4,BC=3,則有AB2+BC2=AC2,矩形在直線(xiàn)MN上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)至圖②位置……依次類(lèi)推，則:

(1)AC=__________.

(2)這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次后，頂點(diǎn)B在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是________.

Answer 1

【答案】5 3028π

【解析】

首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線(xiàn)的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可．

（1）∵AB2+BC2=AC2, AB=4,BC=3,

∴AC2= 42+32=25,

∴AC=5；

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)一次B的路線(xiàn)長(zhǎng)是：0，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線(xiàn)長(zhǎng)是：π，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線(xiàn)長(zhǎng)是：π，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線(xiàn)長(zhǎng)是：=2π，以此類(lèi)推，每四次循環(huán)，

2019÷4=504余3，

頂點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為：0+++ 2π=6π,

連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為：6π×504+0++=3028π．

故答案為：（1）5；（2）3028π．