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        1. 如圖,平面直角坐標系中,△ABC為等邊三角形,其中點A、B、C的坐標分別為(-3,-1)、(-3,-3)、(-3+,-2).現(xiàn)以y軸為對稱軸作△ABC的對稱圖形,得△A1B1C1,再以x軸為對稱軸作△A1B1C1的對稱圖形,得△A2B2C2
          (1)直接寫出點C1、C2的坐標;
          (2)能否通過一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置?你若認為能,請作出肯定的回答,并直接寫出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù);你若認為不能,請作出否定的回答(不必說明理由);
          (3)設(shè)當△ABC的位置發(fā)生變化時,△A2B2C2、△A1B1C1與△ABC之間的對稱關(guān)系始終保持不變.
          ①當△ABC向上平移多少個單位時,△A1B1C1與△A2B2C2完全重合并直接寫出此時點C的坐標;
          ②將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°(0≤α≤180),使△A1B1C1與△A2B2C2完全重合,此時α的值為多少點C的坐標又是什么?

          【答案】分析:(1)直接根據(jù)軸對稱的性質(zhì):縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)可求;
          (2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180°能通過一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置;
          (3)根據(jù)圖形和平移的性質(zhì)可知①當△ABC向上平移2個單位時,△A1B1C1與△A2B2C2完全重合,此時點C的坐標為(-3+,0);
          利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知②當α=180時,△A1B1C1與△A2B2C2完全重合,此時點C的坐標為(-3-,0).
          解答:
          解:(1)點C1、C2的坐標分別為(3-,-2)、(3-,2).(2分)

          (2)能通過一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180°;(4分)

          (3)①當△ABC向上平移2個單位時,△A1B1C1與△A2B2C2完全重合,此時點C的坐標為(-3+,0)(如圖1);(6分)
          ②當α=180時,△A1B1C1與△A2B2C2完全重合,此時點C的坐標為(-3-,0)(如圖2).(9分)
          點評:本題考查軸對稱和旋轉(zhuǎn)、平移的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后,對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等,圖形的大小、形狀都不改變.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素:①定點-旋轉(zhuǎn)中心;②旋轉(zhuǎn)方向;③旋轉(zhuǎn)角度.掌握旋轉(zhuǎn),平移和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
          練習冊系列答案
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          1x
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          a+2
          +|b-2|+(c-b)2=0
          .點D為線段OA上一動點,連接CD.
          (1)判斷△ABC的形狀并說明理由;
          (2)如圖,過點D作CD的垂線,過點B作BC的垂線,兩垂線交于點G,作GH⊥AB于H,求證:
          S△CAD
          S△DGH
          =
          AD
          GH

          (3)如圖,若點D到CA、CO的距離相等,E為AO的中點,且EF∥CD交y軸于點F,交CA于M.求
          FC+2AE
          3AM
          的值.

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