Question

如圖所示，在矩形中，，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)圓均與相切，且與分別交于點(diǎn)，則的最小值是

A．            B．            C．            D．

 

Answer 1

C

解析:設(shè)GH的中點(diǎn)為O，

過(guò)O點(diǎn)作OM⊥AC，過(guò)B點(diǎn)作BN⊥AC，垂足分別為M、N，

在Rt△ABC中，BC=8，AB=6，

∴AC==10，

由面積法可知，BN•AC=AB•BC，

解得BN=4.8，

∵∠B=90°，

∴點(diǎn)O為過(guò)B點(diǎn)的圓的圓心，OM為⊙O的半徑，BO+OM為直徑，

又∵BH＜BO+OH，

∴當(dāng)BH為直徑時(shí)，直徑的值最小，

此時(shí)，直徑GH=BN=4.8，

同理可得：EF的最小值為4.8，

∴EF+GH的最小值是9.6．

故選C．