Question

已知：△ABC（如圖）
（1）求作：△ABC的外接圓（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法及證明）．
（2）若∠A=60°，BC=8

3

，求△ABC的外接圓的半徑．

Answer 1

分析：（1）首先畫(huà)出MN和EF的垂直平分線，兩線交于一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓即可．
（2）過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，即可得出CD的長(zhǎng)以及∠COD的度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：⊙O即為所求△ABC的外接圓；

（2）過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，
∵∠A=60°，BC=8

3

，
∴∠COD=60°，CD=4

3

，
∴CO=

4 3

sin60°

=8，
答：△ABC的外接圓的半徑為8．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了作三角形的外接圓以及銳角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找到圓心所在位置．