Question

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OD平分∠BOE，OF⊥OD。

(1)∠AOF與∠EOF相等嗎？

(2)寫出圖中和∠DOE互補的角。

（3）若∠BOE=600，求∠AOD和∠EOF的度數(shù)。

Answer 1

【答案】(1)相等；(2) ∠COE，∠BOC，∠AOD；（3）∠AOD=1500，∠EOF=600.

【解析】

試題（1）利用對頂角相等得出∠BOD=∠AOC，OD平分∠BOE，得出∠BOD=∠DOE，在進一步利用等角的余角相等求得∠AOF=∠EOF；

（2）利用補角的意義找出和∠DOE互補的角即可；

（3）利用（1）（2）的結論求得問題即可．

試題解析：解：（1）相等；理由如下：

∵OD平分∠BOE，

∴∠BOD=∠DOE，

又∵∠BOD=∠AOC，

∴∠DOE=∠AOC，

∵OF⊥OD，

∴∠COF=∠DOF=90°，

∴∠AOF=∠EOF；

（2）圖中和∠DOE互補的角有∠COE，∠BOC，∠AOD；

（3）∵OD平分∠BOE，

∴∠BOD=∠DOE=∠BOE=30°，

∴∠AOD=180°-∠BOD=150°，∠EOF=90°-∠DOE=60°．