Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，分別平行x，y軸的兩直線a，b相交于點(diǎn)A(3，4)．連接OA，若在直線a上存在點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形，那么所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是___

Answer 1

【答案】(8，4)或(－2，4)或(－3，4)或(－，4)

【解析】

根據(jù)題意可得0A=5，再分兩種情況討論：OA為等腰三角形一條腰；OA為底邊．再計(jì)算求解．

∵A（3，4），
∴OB=3，AB=4，
∴0A==5，
①若AP=OA，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（8，4）或（-2，4），
②若AP=OP，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（x，4），
則（x-3）2=x2+42，
解得：x=-，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，4）；
③若OA=OP，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，4），
則x2+42=52，
解得：x=±3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-3，4）；
∴所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（8，4）或（-2，4）或（-，4）或（-3，4）．

故答案是：（8，4）或（-2，4）或（-，4）或（-3，4）.