Question

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，.拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.點(diǎn)在該拋物線上，且位于直線的上方.

（1）求上述拋物線的表達(dá)式；

（2）聯(lián)結(jié)，，且交于點(diǎn)，如果的面積與的面積之比為，求的余切值；

（3）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，聯(lián)結(jié).若與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的坐標(biāo)為或

【解析】

（1）先根據(jù)直線表達(dá)式求出A,C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式即可；

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)面積之間的關(guān)系求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用余切的定義即可得出答案；

（3）若與相似，分兩種情況：若，；若時(shí)， ，分情況進(jìn)行討論即可.

（1）當(dāng)時(shí)， ，解得 ，∴

當(dāng)時(shí)， ，∴

把，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，

得，解得，

.

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，

解得

∴，

，

，

，

，

.

，

.

（3），，

①若，,則

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，把代入

得或（舍去），

.

②若時(shí)，

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，

，

，

，

，

設(shè)，則，

，

.

∵，

∴

∴，

，

設(shè)，代入

得（舍去）或者，

.

綜上所述，的坐標(biāo)為或.