Question

（2013•沛縣一模）如圖，直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=

m

x

(x＞0)只有一個交點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點，AD垂直平分OB，垂足為D．
（1）求點B的坐標和m的值；
（2）求直線解析式．

Answer 1

分析：（1）求出OD、OB，得出B的坐標，把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出m；
（2）把A、B的坐標代入一次函數(shù)解析式得出方程組，求出方程組的解即可．

解答：解：（1）∵A（1，2），
∴OD=1，
∵AD垂直平分OB，
∴OB=2，
即點B（2，0），
把A（1，2）代入y=

m

x

得：2=

m

1

∴m=2；

（2）∵把A（1，2），B（2，0）代入y=kx+b得

k+b=2 2k+b=0

，
解得 k=-2，b=4
∴直線的解析式是：y=-2x+4．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，題目比較典型，是一道比較好的題目．