Question

已知平行于x軸的直線(xiàn)y＝a(a≠0)與函數(shù)y＝x和函數(shù)y＝的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，又有定點(diǎn)P(2，0)．

(1)若a＞0，且tan∠POB＝，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；

(2)在過(guò)A，B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)在直線(xiàn)y＝x上的拋物線(xiàn)中，已知線(xiàn)段AB＝，且在它的對(duì)稱(chēng)軸左邊時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)的解析式；

(3)已知經(jīng)過(guò)A，B，P三點(diǎn)的拋物線(xiàn)，平移后能得到y(tǒng)＝x²的圖象，求點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)B(m，n)，則tan∠POB，得m＝9n，又點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，得，所以m＝3(－3舍去)，點(diǎn)B為， 　　而AB∥x軸，所以點(diǎn)A(，)，所以； 　　(2)由條件可知所求拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，設(shè)點(diǎn)A(a，a)，B(，a)，則AB＝－a＝， 　　所以3a2＋8a－3＝0，解得． 　　當(dāng)a＝－3時(shí)，點(diǎn)A(－3，－3)，B(－，－3)，因?yàn)轫旤c(diǎn)在y＝x上，所以頂點(diǎn)為(－，－)，所以可設(shè)二次函數(shù)為，點(diǎn)A代入，解得k＝－，所以所求函數(shù)解析式為． 　　同理，當(dāng)a＝時(shí)，所求函數(shù)解析式為； 　　(3)設(shè)A(a，a)，B(，a)，由條件可知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為． 　　設(shè)所求二次函數(shù)解析式為：． 　　點(diǎn)A(a，a)代入，解得a1＝3，，所以點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離為3或