Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx+1（k≠0）與直線x＝k，直線y＝﹣k分別交于點(diǎn)A、B，直線x＝k與直線y＝﹣k交于點(diǎn)C，

（1）求直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記線段AB、BC、CA圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．

①當(dāng)k＝1時(shí)，區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)有　 　個(gè)，其坐標(biāo)為　 　．

②當(dāng)k＝2時(shí)，區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有　 　個(gè)．

Answer 1

【答案】（1）（0，1）；（2）①1，（0，0）；②6．

【解析】

（1）當(dāng)x＝0，y＝1即可求點(diǎn)（0，1）；

（2）①當(dāng)k＝1時(shí)，y＝x+1，x＝1，y＝﹣1，畫(huà)出函數(shù)，可得整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）；

②當(dāng)k＝2時(shí)，y＝2x+1，x＝2，y＝﹣2，由圖象可看出分別6個(gè)整數(shù)點(diǎn)分別是（0，0），（0，﹣1），（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，0）．

（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，

∴直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）；

（2）①當(dāng)k＝1時(shí)，y＝x+1，x＝1，y＝﹣1，

∴區(qū)域內(nèi)只有一個(gè)整點(diǎn)（0，0）；

故答案為1，（0，0）；

②當(dāng)k＝2時(shí)，y＝2x+1，x＝2，y＝﹣2，

此時(shí)區(qū)域內(nèi)有6個(gè)整點(diǎn)，

分別是（0，0），（0，﹣1），（1，﹣1），（1，1），（1，2），

（1，0）；

故答案為6．