Question

【題目】如圖所示是二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論：

①二次三項(xiàng)式的最大值為；

使成立的的取值范圍是；

一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

該拋物線的對稱軸是直線；

其中正確的結(jié)論有______________ (把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

根據(jù)圖象求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確．

由函數(shù)圖象可知：拋物線過(-3，0)，(1，0)，(0，3)，

∴設(shè)拋物線解析式為，把(0，3)代入得：3=，解得：a=－1，

∴拋物線為，即，

∴二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4，故①正確，

由=3，解得：x=0或x=-2，由圖像可知：使y≤3成立的x的取值范圍是x≤﹣2或x≥0，故②錯(cuò)誤．

∵二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4，

∴當(dāng)k＜4時(shí)，直線y=k與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴當(dāng)k＜4時(shí)，方程一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確，

該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，故④正確，

當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4a﹣2b+c＞0，故⑤錯(cuò)誤．

故答案為：①③④．