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          13、如圖，設(shè)AB為半圓直徑，弦AC和BD交于點E，求證：AB2=AE•AC+BE•BD．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：連接AD、BC構(gòu)造出兩個直角，再利用相交弦定理和勾股定理列式后，進行整式變形即可求解．
          解答：證明：連接BC，AD，
          根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得∠C=∠D=90°，
          根據(jù)相交弦定理，得AE•CE=DE•EB
          ∴AE•AC+BE•BD=AC2-AC•CE+BD2-BD•DE
          =AB2-BC2+100-AD2-AC•CE-BD•DE
          =2AB2-BE2+CE2-AE2+DE2-AC•CE-BD•DE
          =2AB2-AE•AC-BE•BD，
          ∴AE•AC+BE•BD=AB2．
          點評：本題考查了圓周角定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，此題要熟練運用相交弦定理、勾股定理以及整式的變形整理．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀理解：
          對于任意正實數(shù)a，b，∵(
          		a
          -
          		b
          )2          ≥0，∴a-2
          		ab
          +b≥0，∴a+b≥2
          		ab
          ，只有點a=b時，等號成立．
          結(jié)論：在a+b≥2
          		ab
          （a，b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
          		p
          ，只有當a=b時，a+b有最小值2
          		p
          ．
          根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
          （1）若m＞0，只有當m=
           
          時，m+
          1
          m
          有最小值
           
          ；
          （2）思考驗證：
          ①如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點，（與點A，B不重合）．過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．試根據(jù)圖形驗證a+b≥2
          		ab
          ，并指出等號成立時的條件；
          ②探索應(yīng)用：如圖2，已知A（-3，0），B（0，-4）P為雙曲線y=
          12
          x
          (x＞0)          上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．
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				科目：初中數(shù)學
				來源：非常講解·教材全解全析　數(shù)學　九年級下�。ㄅ浔睅煷笳n標） 配北師大課標
				題型：013
			
          

						
          

          如圖，設(shè)AB為半圓直徑，長為l1，在半圓內(nèi)作使之與、AB都相切，的周長為l2，則l1與l2關(guān)系是
          

          

          

          [　　]
          

          A．

          l1＞l2．
          

          

          B．

          l1＝l2．
          

          

          C．

          l1≥l2．
          

          

          D．無法確定．

          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設(shè)AB為半圓直徑，弦AC和BD交于點E，求證：AB2=AE•AC+BE•BD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2005年浙江省紹興市上虞市九年級數(shù)學競賽試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設(shè)AB為半圓直徑，弦AC和BD交于點E，求證：AB2=AE•AC+BE•BD．

          

			
          

			
          
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