Question

某單位計(jì)劃在一塊梯形空地種植草坪，并作出規(guī)劃如圖所示，其中AD=5米，BC=15米，AD∥BC，△ADE的面積是10平方米．已知每平方米草坪的造價(jià)為50元，單位共籌資金10000元，請通過計(jì)算說明所籌資金是否能將這塊梯形空地植滿草坪．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBE，
又∵∠AED=∠CEB（對頂角相等），
∴△ADE∽△CBE，
∴====，
∴=（）²=，
∵S_△ADE=10，
∴S_△BCE=10×9=90，
∵==，==，
∴S_△ABE=S_△CDE=10×3=30，
∴S_梯形ABCD=10+90+30+30=160，
∵160×50=8000＜10000，
∴所籌資金能將這塊梯形空地植滿草坪．
分析：先求出△ADE和△CBE相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出兩個(gè)三角形的相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△BCE的面積，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出△ABE和△CDE的面積，然后相加即可得解．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形的判定與對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比的性質(zhì)．