Question

【題目】閱讀理解：

如圖（1），在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標是（1，2），點B的坐標是（3，4），過點A、點B作平行于x軸、y軸的直線相交于點C，得到Rt△ABC，由勾股定理可得，線段AB＝．

得出結(jié)論：

（1）若A點的坐標為（x1，y1），B點的坐標為（x2，y2）請你直接用A、B兩點的坐標表示A、B兩點間的距離；

應(yīng)用結(jié)論：

（2）若點P在y軸上運動，試求當PA＝PB時，點P的坐標．

（3）如圖（2）若雙曲線L1：y＝（x＞0）經(jīng)過A（1，2）點，將線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在雙曲線L2：y＝﹣（x＞0）上的點D處，試求A、D兩點間的距離．

Answer 1

【答案】（1）;（2）P（0，5）；(3)

【解析】

（1）根據(jù)題目提供的兩點間的距離公式即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)出點P，根據(jù)題目提供的兩點間的距離公式表示出PA，PB，最后利用PA＝PB建立方程求解即可得出結(jié)論；

（3）將點A坐標代入雙曲線L1的解析式中，求出k，設(shè)出點D的坐標，利用題目提供的兩點間距離公式表示出OD，再利用旋轉(zhuǎn)得出OA＝OD，建立方程求解，即可得出結(jié)論．

解：（1）∵A點的坐標為（x1，y1），B點的坐標為（x2，y2），

∴根據(jù)兩點間的距離公式得，；

（2）設(shè)點P（0，a），

∵A的坐標是（1，2），點B的坐標是（3，4），

∵PA＝，PB＝，

∵PA＝PB，

∴＝，

∴a＝5，

∴P（0，5）；

（3）∵雙曲線L1：y＝（x＞0）經(jīng)過A（1，2）點，

∴OA＝，k＝1×2＝2，

∴雙曲線L1：y＝（x＞0），雙曲線L2：y＝﹣（x＞0），

設(shè)點D坐標為（m，﹣）（m＞0），

∴OD＝，

由旋轉(zhuǎn)知，OA＝OD，

∴＝，

∴m＝±1或m＝±2，

∵m＞0，

∴m＝1（和點A重合，舍去）或m＝2，

∴D（2，﹣1）．

∵A（1，2），

∴AD＝．