Question

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠AOD=120°，AB=2cm，則矩形ABCD的面積=

4

3

cm²．

Answer 1

分析：由矩形ABCD中，∠AOD=120°，易求得∠ODA=30°，又由AB=2cm，即可求得AD的長(zhǎng)，繼而可得矩形ABCD的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
∴OA=OD，
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=

180°-∠AOD

2

=30°，
在Rt△ABD中，AD=

AB

tan∠ODA

=

2

3 3

=2

3

（cm），
∴S_矩形ABCD=AB•AD=2×2

3

=4

3

（cm²）．
故答案為：4

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．