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          如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H，求證：
              
          （1）DG2＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH．
              
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【提示】（1）證△BCG∽△DCG；（2）證Rt△HBG∽Rt△CFG．
              
          【答案】（1）DG為Rt△BCD斜邊上的高，
              
          ∴　Rt△BDG∽Rt△DCG．
              
          ∴　＝，即DG2＝BG·CG．
              
          （2）∵　DG⊥BC，
              
          ∴　∠ABC＋∠H＝90°，CE⊥AB．
              
          ∴　∠ABC＋∠ECB＝90°．
              
          ∴　∠ABC＋∠H＝∠ABC＋∠ECB．
              
          ∴　∠H＝∠ECB．
              
          又　∠HGB＝∠FGC＝90°，
              
          ∴　Rt△HBG∽Rt△CFG．
              
          ∴　＝，
              
          ∴　BG·GC＝GF·GH．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          17、將下列證明過程補充完整：
          已知：如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠l=∠2，∠A=∠F．
          求證：∠C=∠D．
          證明：因為∠l=∠2    （    已知   ）．
          又因為∠l=∠ANC      （
          對頂角相等
          ），
          所以
          ∠2=∠ANC
           （  等量代換    ）．
          所以
          DB
          ∥
          EC
          （同位角相等，兩直線平行）．
          所以∠ABD=∠C        （
          兩直線平行，同位角相等
          ）．
          又因為∠A=∠F        （  已知  ），
          所以
          DF
          ∥
          AC
          （
          內(nèi)錯角相等，兩直線平行
          ）．
          所以
          ∠D=∠ABD
          （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
          所以∠C=∠D     （
          等量代換
          ）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H，求證：
          1.DG2＝BG·CG；
          2.BG·CG＝GF·GH．
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H，求證：

          【小題1】DG2＝BG·CG；
          【小題2】BG·CG＝GF·GH．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：人教版初三年級數(shù)學相似形提高測試
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H，求證：
          


          


          1.DG2＝BG·CG；
          


          2.BG·CG＝GF·GH．
          


           
          

			
          

			
          
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