Question

如圖，給出四個點陣，s表示每個點陣中點的個數(shù)，按照圖形中的點的個數(shù)變化規(guī)律，

（1）猜想第n個點陣中的點的個數(shù)s=______．
（2）若已知點陣中點的個數(shù)為37，問這個點陣是第幾個？

Answer 1

解：（1）由點陣圖形可得它們的點的個數(shù)分別為：1，5，9，13，…，并得出以下規(guī)律：
第一個點數(shù)：1=1+4×（1-1）
第二個點數(shù)：5=1+4×（2-1）
第三個點數(shù)：9=1+4×（3-1）
第四個點數(shù)：13=1+4×（4-1）
…
因此可得：
第n個點數(shù)：1+4×（n-1）=4n-3．
故答案為：4n-3；

（2）設(shè)這個點陣是x個，根據(jù)（1）得：
1+4×（x-1）=37
解得：x=10．
答：這個點陣是10個．
分析：（1）觀察圖形，它們的點數(shù)分別是1，5，9，13，…，再由這組數(shù)的每一個數(shù)找出相同的規(guī)律，即而表示出第n個點陣中的點的個數(shù)．
（2）由（1）得出的規(guī)律，可設(shè)點的個數(shù)為37的點陣為x個，列方程，解此方程即得答案．
點評：此題考查了學(xué)生觀察、分析、歸納問題規(guī)律的能力．關(guān)鍵是通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)第n個點數(shù)：1+4×（n-1）這個規(guī)律．