Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-1，1），
（1）有一小球從點(diǎn)B水平向右勻速滾去，同時(shí)一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)A以同樣的速度直線前進(jìn)去攔截小球，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出機(jī)器人最快截住小球的位置點(diǎn)P．（作圖要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）
（2）在x軸上找一點(diǎn)Q，使AQ+BQ的值最小，并求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）連接AB，作線段AB的垂直平分線，交過(guò)點(diǎn)B的水平線于一點(diǎn)，即機(jī)器人最快截住小球的位置點(diǎn)P；
（2）先作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，再連接AB′交x軸于點(diǎn)Q；再設(shè)出直線AB′的函數(shù)關(guān)系式，將A、B′的坐標(biāo)代入求得解析式，因點(diǎn)Q在x軸上，故令y=0，代入解析式可得x的值，即可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

解答：
解：（1）連接AB，作線段AB的垂直平分線，交過(guò)點(diǎn)B的水平線于點(diǎn)P；

（2）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（-1，-1），連接AB′交x軸于點(diǎn)Q；
設(shè)直線AB′的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），將A、B′的坐標(biāo)代入，得y=

4

3

x+

1

3

令y=0，得x=-

1

4

，
所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-

1

4

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，屬于難度較大的問(wèn)題，注意結(jié)合待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．