Question

【題目】如圖，點A（1﹣，1+）在雙曲線y=（x＜0）上．

（1）求k的值；
（2）在y軸上取點B（0，1），為雙曲線上是否存在點D，使得以AB，AD為鄰邊的平行四邊形ABCD的頂點C在x軸的負半軸上？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點A（1﹣，1+）在雙曲線y=（x＜0）上，

∴k=（1﹣）（1+）=1﹣5=﹣4；

（2）

解：過點A作AE⊥y軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，

∵四邊形ABCD是以AB，AD為鄰邊的平行四邊形ABCD，

∴DCAB，

∵A（1﹣，1+），B（0，1），

∴BE=，

由題意可得：DF=BE=，

則=，

解得：x=，

∴點D的坐標(biāo)為：（﹣，）．

【解析】（1）直接利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)代入求出即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出D點縱坐標(biāo)，進而代入函數(shù)解析式得出D點橫坐標(biāo)即可．
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分即可以解答此題．