Question

【題目】問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求此三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：　 　．

思維拓展：

（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．如果△ABC三邊的長(zhǎng)分別a、a、a（a＞0），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

Answer 1

【答案】（1）3.5；（2）見解析；（3）3a2

【解析】

（1）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解；

（2）分別找到A、B、C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)MNG，順次連接各點(diǎn)即可；

（3）先作出以a、2a為直角邊的三角形的斜邊，再根據(jù)勾股定理和網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出a、a的長(zhǎng)度，然后順次連接即可；再根據(jù)三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．

（1）△ABC的面積=3×3-×1×2×1×3×2×3=9-1--3=9-5.5=3.5；

故答案為：3.5；

（2）△MNG如圖所示：

（3）△ABC如圖所示，

△ABC的面積=2a·4a-×2a·a-×2a·2a-×4a·a=8a2-a2-2a2-2a2=3a2