Question

（1）2007⁰+2^-2-（

1

2

）²+2009
（2）（-2ab）（3a²-2ab-b²）
（3）（2x²）³-6x³（x³+2x²-x）
（4）（2a+3b）²-（2a-b）（2a+b）
（5）（2x-5）（2x+5）-（2x+1）（2x-3）
（6）(

x

3

+3)2-(

x

3

-3)2
（7）（x+1）（x+3）-（x-2）²
（8）（a+b+3）（a+b-3）
（9）（9x²y-6xy²+3xy）÷（ 3xy）
（10）化簡求值：（3a-1）²-3（2-5a+3a²），其中a=-

1

3

．

Answer 1

分析：（1）首先計算乘方，然后計算加減即可；
（2）根據單項式乘以多項式法則，用-2ab分別乘以括號里的每一項進行計算即可；
（3）首先計算乘方，再利用單項式乘以多項式法則計算乘法，最后合并同類項即可；
（4）先根據完全平方公式計算（2a+3b）²，再根據平方差公式計算乘法（2a-b）（2a+b），最后計算加法即可；
（5）首先根據平方差公式、多項式乘以多項式法則計算乘法，再計算加減法即可；
（6）逆用平方差公式進行計算即可；
（7）先根據完全平方公式計算-（x-2）²，后計算乘法，最后計算加法即可；
（8）把a+b看做一個整體，首先利用平方差公式計算，再利用完全平方公式計算（a+b）²即可．
（9）根據多項式除以單項式法則計算即可；
（10）首先對原式進行乘方運算，去括號，合并同類項，然后代入數值計算即可．

解答：解：（1）原式=1+

1

4

-

1

4

+2009=2010；

（2）原式=（-2ab）•3a²-（-2ab）•2ab-（-2ab）•b²
=-6a³b+4a²b²+2ab³；

（3）原式=8x⁶-6x⁶-12x⁵+6x⁴
=2x⁶-12x⁵+6x⁴；

（4）原式=4a²+12ab+9b²-4a²+b²
=12ab+10b²；

（5）原式=4x²-25-（4x²-6x+2x-3）
=4x²-25-4x²+6x-2x+3
=4x-22；

（6）原式=（

x

3

+3-

x

3

+3）（

x

3

+3+

x

3

-3）
=6×

2x

3

=4x；

（7）原式=x²+4x+3-x²+4x-4
=8x-1；

（8）原式=（a+b）²-9
=a²+2ab+b²-9；

（9）原式=（9x²y）÷（ 3xy）-6xy²÷（ 3xy）+3xy÷（ 3xy）
=3x-2y+1；

（10）原式=9a²-6a+1-6+15a-9a²
=9a-5，
當a=-

1

3

時，原式=-3-5=-8．

點評：此題主要考查了整式的混合運算，關鍵是熟練掌握乘法公式，多項式的乘法及多項式除法等計算法則．