Question

當(dāng)a≠0，b≠0且a≠b時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b，y=bx+a和y=a的圖象圍成的圖形的面積為

|

b(a-b)

2a

|

．

Answer 1

分析：根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系可以求出這3條直線的交點(diǎn)，設(shè)y=ax+b與y=a相交于點(diǎn)B，y=bx+a和y=a相交于點(diǎn)C，y=ax+b與y=bx+a相交于點(diǎn)A，以BC為底，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)與a的差的絕對(duì)值就是高，從而求出其三角形的面積．

解答：解：由題意，得
①

y=ax+b y=a

、②

y=bx+a y=a

或③

y=ax+b y=bx+a

解①得

x= a-b a y=a

；
解②得

x=0 y=a

；
解③，得

x=1 y=a+b

，
∴A（1，a+b），B（

a-b

a

，a），C（0，a）．
在△ABC中由三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，得
BC=|

a-b

a

-0|=|

a-b

a

|，BC邊上的高為：|a+b-a|=|b|，
∴S_△ABC=

| a-b a | •|b|

2

=|

b(a-b)

2a

|．
故答案為：|

b(a-b)

2a

|．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系及三角形的面積公式的運(yùn)用、交點(diǎn)坐標(biāo)的求法．