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        1. 【題目】如圖 1,點 A(2,1),點 A 與點 B 關(guān)于 y 軸對稱,ACy 軸,且 AC=3,連接 BC y 軸于點 D.

          1)點 B 的坐標為_____,點 C 的坐標為_____;

          2)如圖 2,連接 OC,OC 平分∠ACB,求證:OBOC

          3)如圖 3,在(2)的條件下,點 P OC 上一點,且∠PAC=45°,求點 P 的坐標.

          【答案】(1)(-2,1 2,4);(2)見解析;(3)P(1,2)

          【解析】

          (1)由軸對稱可得B、C點坐標;

          (2)由OC 平分∠ACB,可得∠1=∠2,∠3=∠2,可得CD=DO,CE⊥y 軸于點 E,連接 AB y 軸于點 F,可證的△CDE≌△BDF(AAS),可得CD=BD,BD=CD=OD,∠DBO=∠DOB,可得OB⊥OC;

          (3)連接 BP,作 PQ⊥x 軸于點 Q,由點 A,點 B 關(guān)于 y 軸對稱 可得∠BAC =90,∠PAC =45,PA 平分∠CAB,可證的OB=OP,可得△BOF≌△POQ(AAS).可得PQ=BF=2,OQ=OF=1,P(1,2).

          (1)B(-2,1),C(2,4).

          (2)∵OC 平分∠ACB,

          ∴∠1=∠2,

          ∵AC∥y 軸,

          ∴∠3=∠2,

          ∴∠1=∠3,

          ∴CD=DO.

          CE⊥y 軸于點 E,連接 AB y 軸于點 F,

          A,點 B 關(guān)于 y 軸對稱,

          ∴BF⊥y 軸,

          ∴∠CED=∠BFD,

          ∵B(-2,1),C(2,4),

          ∴CE=BF=2,

          △CDE △BDF 中,

          CED BFDCDE BDF,CE BF,

          ∴△CDE≌△BDF(AAS).

          ∴CD=BD,

          ∴BD=CD=OD,

          ∴∠DBO=∠DOB,

          ∵∠1+∠3+∠DBO+∠DOB=180°,

          ∴∠3+∠DOB=90°,

          ∴OB⊥OC;

          (3)連接 BP,作 PQ⊥x 軸于點 Q,

          A,點 B 關(guān)于 y 軸對稱,

          ∴AB⊥y 軸,

          ∴∠BAC =90,

          ∵∠PAC =45

          ∴PA 平分∠CAB,

          ∵OC 平分∠ACB,

          ∴BP 平分∠ABC.

          ∴∠BPC=135°,

          ∴∠BPO=45°.

          ∵∠BOP=90°,

          ∴OB=OP,

          △BOF △POQ 中,

          BFO PQO,BOF POQ,OB OP,

          ∴△BOF≌△POQ(AAS).

          ∴PQ=BF=2,OQ=OF=1,

          ∴P(1,2).

          練習冊系列答案
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          (1)當點P在線段AC上時,如圖1.

          依題意補全圖1;

          EQ=BP,則∠PBE的度數(shù)為   ,并證明;

          (2)當點P在線段AC的延長線上時,如圖2.若EQ=BP,正方形ABCD的邊長為1,請寫出求BE長的思路.(可以不寫出計算結(jié)果)

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          (2)過點D作DG⊥AE于點G,H為DG的中點.判斷CH與DG的位置關(guān)系, 并說明理由.

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          (1)求二次函數(shù)的表達式及A、B的坐標;
          (2)若P(0,t)(t<﹣1)是y軸上一點,Q(﹣5,0),將點Q繞著點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點E.當點E恰好在該二次函數(shù)的圖象上時,求t的值;
          (3)在(2)的條件下,連接AD、AE.若M是該二次函數(shù)圖象上一點,且∠DAE=∠MCB,求點M的坐標.

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          A. (-4, 150°) B. (4, 150°) C. (-2, 150°) D. (2, 150°)

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