Question

（2013•無錫）如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC=

45

°．

Answer 1

分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠BAC=∠ABE=45°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BF=CF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF=EF，根據(jù)等邊對等角求出∠BEF=∠CBE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BE⊥AC，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABE=45°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

（180°-45°）=67.5°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF，
∴BF=EF，
∴∠BEF=∠CBE=22.5°，
∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．
故答案為：45．

點評：本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出△ABE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．