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          數(shù)學課上，張老師出示了如下框中的題目．
          

          

          小聰與同桌小明討論后，進行了如下解答：
          

          (1)特殊情況，探索結(jié)論
          

          當點E為AB的中點時，如圖，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：
          

          

          AE________DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．
          

          (2)特例啟發(fā)，解答題目
          

          解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE________DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．理由如下：如圖，過點E作EF∥BC，交AC于點F．
          

          (請你完成以下解答過程)
          

          (3)拓展結(jié)論，設(shè)計新題
          

          在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED＝EC．

          若△ABC的邊長為1，AE＝2，求CD的長(請你直接寫出結(jié)果)．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)＝　　2分
          

          

          　　(2)＝　　1分
          

          　　證：如圖，等邊三角形中，
          

          　　
          

          　　
          

          　　
          

          　　是等邊三角形　　2分
          

          　　
          

          　　
          

          　　又
          

          　　
          

          　　　　3分
          

          　　(3)1或3　　4分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          24、數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行線CF于點F，求證：AE=EF．

          經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AE=EF．
          在此基礎(chǔ)上，同學們作了進一步的研究：
          （1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
          （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)學課上，張老師出示了問題1：如圖1，四邊形ABCD是正方形，BC=1，對角線交點記作O，點E是邊BC延長線上一點．連接OE交CD邊于F，設(shè)CE=x，CF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域．
          （1）經(jīng)過思考，小明認為可以通過添加輔助線--過點O作OM⊥BC，垂足為M求解．你認為這個想法可行嗎？請寫出問題1的答案及相應(yīng)的推導(dǎo)過程；
          （2）如果將問題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC=1”改為“四邊形ABCD是平行四邊形，BC=3，CD=2，”其余條件不變（如圖2），請直接寫出條件改變后的函數(shù)解析式；
          （3）如果將問題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC=1”進一步改為：“四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，BC=a，CD=b，AD=c（其中a，b，c為常量）”其余條件不變（如圖3），請你寫出條件再次改變后y關(guān)于x的函數(shù)解析式以及相應(yīng)的推導(dǎo)過程．
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•上海模擬）數(shù)學課上，張老師出示圖1和下面框中條件：

          請你和艾思軻同學一起嘗試探究下列問題：
          （1）①當點C與點F重合時，如圖2所示，可得
          AM
          DM
          的值為
          1
          1
          ；
          ②在平移過程中，
          AM
          DM
          的值為
          x
          2
          x
          2
          （用含x的代數(shù)式表示）；
          （2）艾思軻同學將圖2中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，原題中的其他條件保持不變．
          當點A落在線段DF上時，如圖3所示，請你幫他補全圖形，并計算
          AM
          DM
          的值；
          （3）艾思軻同學又將圖1中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)m度，0＜m≤90，原題中的其他條件保持不變．請你計算
          AM
          DM
          的值（用含x的代數(shù)式表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB⊥BF，點P為BC上任意一點，且AP⊥PF，請問：AP與PF相等嗎？請說明理由．
          如果把“點P是邊BC上任意一點”改為“點P是邊CB上（除B，C外）延長線上的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論還成立嗎？如果正確，請畫出圖形，寫出證明過程．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          24．數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC的中點．∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分線CE于點E，求證：AD=DE．
          經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接MD，則△BMD是等邊三角形，易證△AMD≌△DCE，所以AD=DE．
          在此基礎(chǔ)上，同學們作了進一步的研究：
          （1）小穎提出：如圖2，如果把“點D是邊BC的中點”改為“點D是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AD=DE”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
          （2）小亮提出：如圖3，點D是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AD=DE”仍然成立．你認為小華的觀點
          正確
          正確
          （填“正確”或“不正確”）．
          

			
          

			
          
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