Question

如圖，在直線上任取1個(gè)點(diǎn)，2個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)，
（1）填寫(xiě)下表：

點(diǎn)的個(gè)數(shù)	所得線段的條數(shù)	所得射線的條數(shù)
1
2
3
4

（2）在直線上取n個(gè)點(diǎn)，可以得到幾條射線？
（3）用這種方法可以得到15條線段嗎？如果可以，請(qǐng)指出取幾個(gè)點(diǎn)；不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：一個(gè)點(diǎn)時(shí)沒(méi)有線段，兩條射線，兩個(gè)點(diǎn)是一條線段，4條射線，三個(gè)點(diǎn)時(shí)，有三條線段，有射線6條，當(dāng)四個(gè)點(diǎn)時(shí)，有6條線段，8條射線．n個(gè)點(diǎn)時(shí)有（n-1）+（n-2）+…+3+2+1=

n(n-1)

2

條線段．2n條射線．

解答：解：（1）

點(diǎn)的個(gè)數(shù)	所得線段的條數(shù)	所得射線的條數(shù)
1	0	2
2	1	4
3	3	6
4	6	8

（2）可以得2n條；

（3）能，取6個(gè)點(diǎn)．
∵

n(n-1)

2

=15時(shí)，
n=6，所以取6個(gè)點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題是找規(guī)律題，找到n個(gè)點(diǎn)時(shí)有（n-1）+（n-2）+…+3+2+1=

n(n-1)

2

條線段、2n條射線是解題的關(guān)鍵．