Question

《校車安全管理?xiàng)l例》已經(jīng)2012年3月28日國務(wù)院第197次常務(wù)會議通過，“愛心”汽車集團(tuán)的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市，兩廠原來每周生產(chǎn)校車共9百輛，現(xiàn)某地急需校車14百輛，該集團(tuán)決定在一周內(nèi)趕制出這批校車．為此，全體職工加班加點(diǎn)，總廠和分廠一周內(nèi)制作的校車數(shù)分別達(dá)到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時完成了這項(xiàng)任務(wù)．
（1）在趕制校車的一周內(nèi)，總廠和分廠各生產(chǎn)校車多少百輛？
（2）現(xiàn)要將這些校車用火車一次性運(yùn)送到該地區(qū)的A，B兩地，由于兩市通住A，B兩地道路的路況不同，火車的運(yùn)載量也不同．已知運(yùn)送校車每百輛所需的火車輛數(shù)、兩地所急需的校車數(shù)如表：

		A地	B地
每百輛校車 所需火車輛數(shù)	甲市	4	7
	乙市	3	5
所急需校車數(shù) （單位：百輛）		9	5

請?jiān)O(shè)計一種運(yùn)送方案，使所需的火車輛總數(shù)最少．說明理由，并求出最少車輛總數(shù)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)總廠原來每周制作校車x百輛，分廠原來每周制作校車y百輛，根據(jù)原來每周生產(chǎn)校車9百輛列出一個方程，根據(jù)趕制校車周生產(chǎn)校車14百輛列出一個方程，然后解方程組求出x、y的值，然后即可求出趕制校車的一周總廠與分廠生產(chǎn)的校車輛數(shù)；
（2）設(shè)從（甲市）總廠調(diào)配m百輛校車A地，根據(jù)總廠共生產(chǎn)8百輛，可知總廠調(diào)配到B地的校車為（8-m）百輛，根據(jù)A地需要9百輛可知，（乙市）分廠調(diào)配到A地的校車為（9-m），分配到B地的校車為5-（8-m）=（m-3）百輛．甲、乙兩市所需運(yùn)送校車的火車車輛總數(shù)為n輛，再根據(jù)運(yùn)送的車輛數(shù)為非負(fù)數(shù)求出m的取值范圍，再根據(jù)表格數(shù)據(jù)列出需用的火車輛數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答．

解答：解：（1）設(shè)總廠原來每周制作校車x百輛，分廠原來每周制作校車y百輛，
由題意，得

x+y=9 1.6x+1.5y=14

，
解得

x=5 y=4

，
所以，1.6x=8（百輛），
1.5y=6（百輛），
答：在趕制校車的一周內(nèi)，總廠、分廠各生產(chǎn)校車8百輛、6百輛；

（2）設(shè)從（甲市）總廠調(diào)配m百輛校車A地，則總廠調(diào)配到B地的校車為（8-m）百輛，（乙市）分廠調(diào)配到A，B兩地的校車分別為（9-m），（m-3）百輛，甲、乙兩市所需運(yùn)送校車的火車車輛總數(shù)為n輛，
由題意，得n=4m+7（8-m）+3（9-m）+5（m-3）（3≤m≤8），
即n=-m+68（3≤m≤8），
因?yàn)?1＜0，所以n隨m的增大而減小，
所以，當(dāng)m=8時，n有最小值60．
答：從總廠運(yùn)送到A地校車8百輛，從分廠運(yùn)送到A校車1百輛，從分廠運(yùn)往B地校車分別為5百輛．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，（1）巧設(shè)原來每周總廠與分廠的生產(chǎn)量比較簡單，（2）根據(jù)兩廠的生產(chǎn)量與A、B兩地的需求量設(shè)出未知數(shù)是解題的關(guān)鍵．