Question

設(shè)x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-（k+2）x+2k+1=0的兩個(gè)根，且x₁²+x₂²=11，求k的值．

Answer 1

分析：由于x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系（x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

）解得．

解答：解：由題意可知x₁+x₂=k+2，x₁•x₂=2k+1，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，
∴x₁²+x₂²=（k+2）²-4k-2=11，
k₁=3，k₂=-3，
當(dāng)k₁=3時(shí)，△＜0，
所以k=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系，本題轉(zhuǎn)化了形勢(shì)，需要考生靈活把代數(shù)轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)關(guān)系的形勢(shì)來求．