Question

如圖，矩形ABCD中，由8個(gè)面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)AAS可以證明△ABE≌△ECF，得AB=CE，BE=CF；根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，可以證明△ECF∽△FDG，則DF：CE=FG：EF=1：2．設(shè)BE=x，則AB=2x，根據(jù)勾股定理求得x的值，進(jìn)而求得矩形的面積．

解答：解：根據(jù)等角的余角相等，得
∠BAE=∠CEF=∠DFG．
又∠B=∠C=∠D=90°，AE=EF=4，F(xiàn)G=2，
∴△ABE≌△ECF，△ECF∽△FDG．
∴AB=CE，BE=CF，DF：CE=FG：EF=1：2．
設(shè)BE=x，則AB=2x，根據(jù)勾股定理，得
x²+4x²=16，
x=

4

5

5

．
則矩形ABCD的面積為：2x×3x=6x²=

96

5

．
故答案為：

96

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠用一個(gè)未知數(shù)表示矩形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)勾股定理列方程求解．