Question

【題目】某果農(nóng)的蘋果園有蘋果樹60棵，由于提高了管理水平，可以通過補(bǔ)種一些蘋果樹的方法來提高總產(chǎn)量．但如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受的光照就會(huì)減少，單棵樹的產(chǎn)量也隨之降低．已知在一定范圍內(nèi)，該果園每棵果樹產(chǎn)果y（千克）與補(bǔ)種果樹x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若超過這個(gè)范圍，則會(huì)嚴(yán)重影響果樹的產(chǎn)量.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在這個(gè)范圍內(nèi)，當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？

（3）若該果農(nóng)的蘋果以3元/千克的價(jià)格售出，不計(jì)其他成本，按（2）的方式可以多收入多少錢？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）當(dāng)增種果樹40棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大為6000千克

（3）3600元

【解析】分析：（1）函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，把點(diǎn)（20，70），（0，80）代入解方程組即可．

（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題．（3）由x=0,得出w=48000,然后利用3×(6000-4800)可得出結(jié)果.

本題解析：

（1）由題意，設(shè)，由題得：

解得： ∴

（2）

即

∵且，∴當(dāng)x=40時(shí)w的值最大為6000

答：當(dāng)增種果樹40棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大為6000千克

（3）當(dāng)時(shí)，，

答：該果農(nóng)可以多收入3600元