Question

某測(cè)量隊(duì)在山腳A處測(cè)得山上樹(shù)頂仰角為45°（如圖），測(cè)量隊(duì)在山坡上前進(jìn)600米到D處，再測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?0°，已知這段山坡的坡角為30°，如果樹(shù)高為15米，則山高為（ ）（精確到1米，=1.732）．

A．585米
B．1014米
C．805米
D．820米

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，可得到△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中滿足解直角三角形的條件．可以設(shè)EC=x，在直角△BDF中，根據(jù)勾股定理，可以用x表示出BF，根據(jù)AC=BC就可以得到關(guān)于x的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高．
解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F．
在直角△ADF中，AF=AD•cos30°=300米，DF=AD=300米．
設(shè)FC=x，則AC=300+x．
在直角△BDE中，BE=DE=x，則BC=300+x．
在直角△ACB中，∠BAC=45°．
∴這個(gè)三角形是等腰直角三角形．
∴AC=BC．
∴300+x=300+x．
解得：x=300．
∴BC=AC=300+300．
∴山高是300+300-15=285+300≈805米．
點(diǎn)評(píng)：本意的難度較大，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題．