Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC邊上與B點不重合的動點，過點P的直線交CD的延長線于R，交AD于Q（Q與D不重合），且∠RPC=45°，設(shè)BP=x，梯形ABPQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：由梯形面積公式S=

1

2

(AQ+BP)×AB，設(shè)BP=x，AB=4，需求得AQ，又∠RPC=45，AQ=AD-QD，QD=RD=RC-CD=PC-CD，由此得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；對于自變量x的取值范圍，求臨界條件Q與D重合時，BP=x=3，又Q與D不重合，故x＜3．

解答：解：矩形ABCD中
AD=BC=7，AB=DC=4，∠C=90°
∵∠RPC=45°
∴∠R=45°=∠RPC
∴PC=RC
∵BP=x
∴PC=7-x
∵AD∥BC
∴

QD

PC

=

RD

RC

∴QD=RD=RC-DC=7-x-4=3-x
∴AQ=AD-QD=7-（3-x）=4+x
∵S_梯形ABPQ=

1

2

（AQ+BP）•AB
∴y=4x+8
當Q與D重合時，PC=DC=4，BP=3
∵P與B不重合，Q與D不重合
∴自變量x的取值范圍是0＜x＜3．

點評：本題考查了動點變化時，面積隨動點的函數(shù)關(guān)系以及自變量取值范圍的判定．