Question

（2012•白下區(qū)二模）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=x（x≥0）圖象上，且OA=

2

，如果將函數(shù)y=x²的圖象沿射線OA方向平移

2

個(gè)單位長度，那么平移后的圖象的函數(shù)關(guān)系式為

y=x²-2x+2

．

Answer 1

分析：先求出平移后頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)，即可寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．

解答：解：∵函數(shù)y=x²的頂點(diǎn)為O（0，0），
∴將函數(shù)y=x²的圖象沿射線OA方向平移

2

個(gè)單位長度，OA=

2

，
∴點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A．
設(shè)A（x，x），由OA=

2

，得A（1，1），則平移后的圖象的頂點(diǎn)為A．
又∵平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變，
∴其函數(shù)解析式為：y=（x-1）²+1，即y=x²-2x+2．
故答案為y=x²-2x+2．

點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的平移問題，用到的知識點(diǎn)為：二次函數(shù)的平移，不改變二次項(xiàng)的系數(shù)；得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．