Question

18、圖1是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖2；再分別連接圖2中間小三角形的中點，得到圖3． （若三角形中含有其它三角形則不記入）
（1）圖2有

5

個三角形；圖3中有

9

個三角形
（2）按上面方法繼續(xù)下去，第20個圖有

77

個三角形；第n個圖中有

（4n-3）

個三角形．（用n的代數(shù)式表示結(jié)論）

Answer 1

分析：正確數(shù)一下（2）（3）中，三角形的個數(shù)，可以得到（3）比（2）增加了4個三角形，同理（4）比（3）增加了4個三角形，依此類推即可求解．

解答：解：（1）圖2有5個三角形；圖3中有9個三角形；
（2）按上面方法繼續(xù)下去，可以得到（4）比（3）增加了4個三角形，
依次類推，第20個圖有1+（20-1）×4=77個三角形；第n個圖中有4（n-1）+1=4n-3個三角形．

點評：正確觀察圖形得到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，解決這類題的方法是根據(jù)題目的敘述，求出幾個圖形中三角形的個數(shù)，從而求出規(guī)律．