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          如圖，射線BN、AM都垂直于線段AB，E為AM上一動點，⊥于F，交BN于C，⊥于，連接BD．
          


          


          ⑴求證： ；
          


          ⑵當為的中點時，求證：  
          


          ；
          


          ⑶設(shè)，請?zhí)骄砍鍪?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012071911513935686668/SYS201207191152262943736173_ST.files/image012.png">為
          


          等腰三角形的實數(shù)的值． 
          


          【解析】(1)中利用⊥
          


          得到直角三角形AEF相似于三角形ABE，然后得到結(jié)論。
          


          （2）中，
          


          由⑴有，因為為的中點，所以
          


          則可以得到
          


          


          從而的得到角相等
          


          （3）中，設(shè)，當使為
          


          等腰三角形時，需要考查誰是腰，分類討論得到
          


          ①為腰，且為頂角頂點；
          


          ②為腰，且為頂角頂點；
          


          ③為底．
          


          ①為腰，且為頂角頂點；
          


          解得答案為
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          ⑴4分，證明略．
          


          ⑵4分，由⑴有，因為為的中點，所以，則，又因為，所以，則． 
          


          ⑶4分．，（同樣算對）
          


          探究出一個解，得1分；探究出兩個解共得2分；探究出三個解共得4分；
          


          以下解法供參考
          


          要使為等腰三角形，分三種情況討論，
          


          ①為腰，且為頂角頂點；
          


          ②為腰，且為頂角頂點；
          


          ③為底．
          


          ①為腰，且為頂角頂點；
          


          


          由⑵當為的中點時，可知，又易知四邊形為矩形，所以，又易知，所以；又由四邊形為矩形可知，，所以，從而，于是，則為等腰三角形，此時；
          


          ②為腰，且為頂角頂點；
          


          此時，，容易得到，則點為黃金分割點，；
          


          ③為底．
          


          此時，，容易得到，不難得到四邊形為正方形，
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點E為AM上一點，過點A作BE的垂線AC分別交BE、BN于點F、C，過頂C作品AM的垂線CD，垂足為D．若CD=CF，求
          AEAD
          的值．
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，射線AM∥BN，∠A=∠B=90°，點D、C分別在AM、BN上運動（點D不與A重合、點C不與B重合），E是AB邊上的動點（點E不與A、B重合），在運動過程中始終保持DE⊥EC且AD+DE=AB=a．
          （1）求證：△ADE∽△BEC；
          （2）設(shè)AE=m，請?zhí)骄浚骸鰾EC的周長是否與m值有關(guān)？若有關(guān)，請用含有m的代數(shù)式表示△BEC的周長；若無關(guān)，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，射線AM平行于射線BN，AB⊥BN且AB=3，C是射線BN上的一個動點，連接AC，作CD⊥AC且CD=
          12
          AC，過C作CE⊥BN交AD于點E，設(shè)BC長為t．
          （1）AC長為
           
          ，△ACD的面積為
           
          （用含有t的代數(shù)式表示）；
          （2）求點D到射線BN的距離（用含有t的代數(shù)式表示）；
          （3）是否存在點C，使△ACE為等腰三角形？若存在，請求出此時BC的長度；若不存在，請說明理由．
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012屆江蘇鹽城九年級中考模擬考試數(shù)學試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，射線BN、AM都垂直于線段AB，E為AM上一動點，⊥于F，交BN于C，⊥于，連接BD．

          ⑴求證：；
          ⑵當為的中點時，求證： 
          ；
          ⑶設(shè)，請?zhí)骄砍鍪?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8d/8/j8uvt2.png" style="vertical-align:middle;" />為
          等腰三角形的實數(shù)的值． 
          

			
          

			
          
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