Question

如圖，已知⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓，在此直角坐標(biāo)系中畫直線y=kx+2，若直線y=kx+2與⊙O相切，則k=

-

3

或

3

．

Answer 1

分析：可設(shè)直線y=kx+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B（a，0），根據(jù)勾股定理可用a表示出AB的長，再根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形的面積得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，代入得到直線y=kx+2，得到關(guān)于k的方程，求解即可．

解答：解：如圖，過O點(diǎn)作OC⊥AB于C．
設(shè)直線y=kx+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B（a，0），依題意有
OA=2，OB=|a|，
則AB=

4+a2

，
則

1

2

×2×|a|=

1

2

×1×

4+a2

，
解得a=±

2 3

3

，
當(dāng)a=

2 3

3

時(shí)，把B（

2 3

3

，0）代入y=kx+2，得

2 3

3

k+2=0，解得k=-

3

；
當(dāng)a=-

2 3

3

時(shí)，把B（-

2 3

3

，0）代入y=kx+2，得-

2 3

3

k+2=0，解得k=

3

．
故k=-

3

或

3

．
故答案為：-

3

或

3

．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)和幾何問題的綜合應(yīng)用，本題涉及的知識點(diǎn)有直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理的應(yīng)用，切線的性質(zhì)和三角形的面積，解方程，綜合性較強(qiáng)，注意分兩種情況討論求解．