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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,D為△ABC內一點,E為△ABC外一點,且∠1=∠2,∠3=∠4.
          證明:△ABC∽△DBE.
          分析:由已知的兩組相等角,可證得△ABD∽△CBE,即可得出AB:BD=BC:BE;因此只需證∠ABC=∠DBE即可,由圖可發(fā)現(xiàn)這兩個角正好都是一個等角加上一個同角,故這兩個角也相等,由此得證.
          解答:證明:∵∠1=∠2,∠3=∠4,
          ∴△ABD∽△CBE;(3分)
          AB
          CB
          =
          BD
          BE
          ;(2分)
          AB
          DB
          =
          CB
          EB
          ;(2分)
          又∵∠1=∠2,
          ∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC,(2分)
          即∠ABC=∠DBE;(1分)
          ∴△ABC∽△DBE.(2分)
          點評:此題主要考查的是相似三角形的判定和性質.本題用到的判定方法是:如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似.
          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          23、已知:如圖,D為△ABC內一點,AC=BC,CD平分∠ACB.
          求證:∠ABD=∠BAD.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知,如圖,D為△ABC內一點連接BD、AD,以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD,BE、
          CE交于E,連接DE.
          (1)求證:
          BC
          AB
          =
          BE
          BD
          ;
          (2)求證:△DBE∽△ABC.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,D為△ABC內的一點,E為△ABC外的一點,且∠1=∠2,∠3=∠4.
          (1)求證:△ABD∽△CBE.
          (2)求證:△ABC∽△DBE.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,O為△ABC內一點,以O為位似中心,作△A′B′C′∽△ABC,且相似比為2.

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