Question

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，BE平分∠ABO交AO于E點(diǎn)，CF⊥BE于F點(diǎn)，交BO于G點(diǎn)，連結(jié)EG、OF．則∠OFG的度數(shù)是（　　）

A．60°

B．45°

C．30°

D．75°

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ABO=∠CBO=∠BCO=45°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBE=22.5°，然后求出∠CBE=67.5°，再求出∠CEB=67.5°，從而得到∠CBE=∠CEB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BF=EF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OF=BF，然后利用等邊對(duì)等角求出∠BOF=∠OBE，最后在△BOF中，利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，∠ABO=∠CBO=∠BCO=45°，
∵BE平分∠ABO，
∴∠OBE=22.5°，
∴∠CBE=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠CBE=∠CEB，
∵CF⊥BE，
∴BF=EF，
又∵∠AOB=90°，
∴OF=BF，
∴∠BOF=∠OBE=22.5°，
在△BOF中，∠OFG+22.5°+22.5°+90°=180°，
∴∠OFG=45°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，等腰三角形的判定與等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖求出∠BOF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．