Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，連接CE、DF．

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)AE的長(zhǎng)是多少時(shí)，四邊形CEDF是矩形？

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）時(shí)，四邊形CEDF是矩形.

【解析】

(1)先證明△GED≌△GFC，從而可得GE=GF，再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論；

(2)當(dāng)AE的長(zhǎng)是7cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，則∠APB =90°，求得BP=3cm，再證明△ABP≌△CDE，可得∠CED=∠APB=90°，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可得.

(1)四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BF，

∴∠DEF=∠CFE，∠EDC=∠FCD，

∵GD=GC，

∴△GED≌△GFC，

∴GE=GF，

∵GD=GC，GE=GF，

∴四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)當(dāng)AE的長(zhǎng)是7cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形，理由如下：

作AP⊥BC于P，則∠APB=∠APC=90°，

∵∠B=60°，

∴∠PAB=90°-∠B=30°，

∴BP=AB==3cm，

四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠CDE=∠B=60°，DC=AB=6cm，AD=BC=10cm，

∵AE=7cm，

∴DE=AD-AE=3cm=BP，

∴△ABP≌△CDE，

∴∠CED=∠APB=90°，

又∵四邊形CEDF是平行四邊形，

∴平行四邊形CEDF是矩形，

即當(dāng)AE=7cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形.