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        1. 【題目】在等腰RtABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn),連接AD,過(guò)點(diǎn)CCEAD于點(diǎn)E.

          (1)如圖1,若∠BAD=15°,且CE=1,求線段BD的長(zhǎng);

          (2)如圖2,過(guò)點(diǎn)CCFCE,且CF=CE,連接FE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M,連接BF,求證:AM=BM.

          【答案】(1) 2﹣ ;(2)見解析

          【解析】分析:(1)先求得:∠CAE=45°-15°=30°,根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)可得AC=2CE=2,再得∠ECD=90°-60°=30°,設(shè)ED=x,則CD=2x,利用勾股定理得:x=1,求得x的值,可得BD的長(zhǎng);

          (2)如圖2,連接CM,先證明△ACE≌△BCF,則∠BFC=∠AEC=90°,證明C、M、B、F四點(diǎn)共圓,則∠BCM=∠MFB=45°,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AM=BM.

          詳解:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,

          ∴∠CAB=45°,

          ∵∠BAD=15°,

          ∴∠CAE=45°15°=30°,

          RtACE中,CE=1,

          AC=2CE=2,

          RtCED中,∠ECD=90°60°=30°,

          CD=2ED,

          設(shè)ED=x,則CD=2x,

          CE=x,

          x=1,

          x=

          CD=2x=,

          BD=BCCD=ACCD=2;

          2)如圖2,連接CM

          ∵∠ACB=ECF=90°,

          ∴∠ACE=BCF,

          AC=BCCE=CF,

          ∴△ACE≌△BCF

          ∴∠BFC=AEC=90°,

          ∵∠CFE=45°,

          ∴∠MFB=45°,

          ∵∠CFM=CBA=45°,

          C、M、BF四點(diǎn)共圓,

          ∴∠BCM=MFB=45°

          ∴∠ACM=BCM=45°,

          AC=BC,

          AM=BM

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形?若存在,試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          1)求證:OE=OF

          2)如圖②,已知AD=1,BD=2,AC=2,∠DOF=α

          ①當(dāng)∠α為多少度時(shí),EFAC?

          ②連結(jié)AF,求△ADF的周長(zhǎng).

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          (1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

          (2)連接ED,求ADE的面積.

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