Question

【題目】（本題滿分10分）如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C三地，B．C兩地相距150千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B兩地．甲、乙兩車到A地的距離y1、y2（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系如圖②所示．根據(jù)圖像進(jìn)行以下探究：

（1）請?jiān)趫D①中標(biāo)出A地的位置，并作簡要的文字說明；

（2）求圖②中M點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)的實(shí)際意義；

（3）在圖②中補(bǔ)全甲車的函數(shù)圖像，求甲車到A地的距離y1與行駛時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；

（4）A地設(shè)有指揮中心，指揮中心及兩車都配有對講機(jī)，兩部對講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15千米）時(shí)能夠互相通話，求兩車可以同時(shí)與指揮中心用對講機(jī)通話的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）A地位置如圖所示．使點(diǎn)A滿足AB：AC=2：3；

（2）M（1.2，0），點(diǎn)M表示乙車1.2小時(shí)到達(dá)A地；

（3）作圖見試題解析，；

（4）小時(shí)．

【解析】

試題（1）先根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)圖形的特征即可得到結(jié)果；

（2）先根據(jù)題意求得乙車的速度，再求出M點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)間，即可得到結(jié)果；；

（3）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果；

（4）根據(jù)“兩部對講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15千米）時(shí)能夠互相通話”作為不等關(guān)系列不等式組，即可求得通話的時(shí)間范圍，從而求得結(jié)果.

（1）A 地位置如圖所示：

使點(diǎn)A滿足AB∶AC＝2∶3；

（2）乙車的速度150÷2＝75千米/時(shí)，

，

∴M(1.2，0)

∴點(diǎn) M表示乙車 1.2 小時(shí)到達(dá) A地；

（3）甲車的函數(shù)圖象如圖所示：

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

（4）由題意得，

解得；

，

解得.

∴

∴兩車同時(shí)與指揮中心通話的時(shí)間為小時(shí).