Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，以AD為直徑在矩形內(nèi)作半圓，點(diǎn)E為半圓上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），連接DE、CE，當(dāng)△DEC為等腰三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】4或

【解析】

分四種情形分別求解即可解決問(wèn)題．

①當(dāng)DE=DC時(shí)，△CDE是等腰三角形，此時(shí)DE=DC=AB=4．

②當(dāng)CD=CE時(shí)，△CDE是等腰三角形．

此時(shí)CD、CE是⊙O的切線(xiàn)，連接OC交DE于F．

∵CD=CE，OD=OE，

∴OC垂直平分線(xiàn)段DE，

∴DF=EF=，

∴．

③當(dāng)EC=ED時(shí)，△ECD是等腰三角形．

作EH⊥CD于H，交⊙O于E′，作OF⊥EE′．

在Rt△EFO中，，

∴，

∴，

，

綜上所述，DE的長(zhǎng)為4或或或．

故答案為4或或或．