Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，點(diǎn)P由C點(diǎn)出發(fā)以2m/s的速度向終點(diǎn)A勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以1m/s的速度向終點(diǎn)C勻速移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)．

（1）經(jīng)過幾秒△PCQ的面積為△ACB的面積的？

（2）經(jīng)過幾秒，△PCQ與△ACB相似？

Answer 1

【答案】（1）2秒或4秒；（2）秒或秒

【解析】

（1）分別表示出線段PC和線段CQ的長后利用S△PCQ=S△ABC列出方程求解；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△PCQ與△ACB相似，當(dāng)△PCQ與△ACB相似時(shí)，則有或，分別代入可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值.

解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒△PCQ的面積為△ACB的面積的，

由題意得：PC=2xm，CQ=（6﹣x）m，

則×2x（6﹣x）=××8×6，

解得：x=2或x=4．

故經(jīng)過2秒或4秒，△PCQ的面積為△ACB的面積的；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△PCQ與△ACB相似．

當(dāng)△PCQ與△ACB相似時(shí)，則有或，

所以 ，或，

解得t=，或t=．

因此，經(jīng)過秒或秒，△OCQ與△ACB相似；