Question

【題目】如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD．

求證：（1）△BAD≌△CAE；

（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明．

Answer 1

【答案】（2）BD⊥CE

【解析】

試題分析：要證（1）△BAD≌△CAE，現(xiàn)有AB=AC，AD=AE，需它們的夾角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易證得．

（2）BD、CE有何特殊位置關(guān)系，從圖形上可看出是垂直關(guān)系，可向這方面努力．要證BD⊥CE，需證∠BDE=90°，需證∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．

試題解析：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°

∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+CAD

即∠BAD＝∠CAE，

又∵AB＝AC，AD＝AE，

∴△BAD≌△CAE（SAS）．

（2）BD、CE特殊位置關(guān)系為BD⊥CE．

證明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，

∴∠ADB＝∠E．

∵∠DAE＝90°，

∴∠E+∠ADE＝90°．

∴∠ADB+∠ADE＝90°．

即∠BDE＝90°．

∴BD、CE特殊位置關(guān)系為BD⊥CE．